Question

如圖所示：在平面直角坐標系中，四邊形OACB為矩形，C點坐標為（3，6），若點P從O點沿OA向A點以1cm/s的速度運動，點Q從A點沿AC以2cm/s的速度運動，如果P、Q分別從O、A同時出發(fā)，問：
（1）經(jīng)過多長時間△PAQ的面積為2cm²？
（2）△PAQ的面積能否達到3cm²？
（3）經(jīng)過多長時間，P、Q兩點之間的距離為

17

cm？

Answer 1

分析：（1）設經(jīng)過x秒△PAQ的面積為2cm²，列出方程解答即可．
（2）設經(jīng)過x秒△PAQ的面積為3cm²，通過列出方程解答可知此方程無實數(shù)根，即不能達到．
（3）根據(jù)P、Q兩點的移動規(guī)律，分別寫出經(jīng)過1，2，3秒時的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式解答即可．

解答：解：（1）設經(jīng)過xS，△PAQ的面積為2cm²，由題意得：

1

2

(3-x)×2x=2
解得x₁=1，x₂=2．
所以經(jīng)過1秒或2秒時，△PAQ的面積為2cm²

（2）設經(jīng)過xS，△PAQ的面積為3cm²由題意得：

1

2

(3-x)×2x=3
即x²-3x+3=0
在此方程中b²-4ac=-3＜0
所以此方程沒有實數(shù)根．
所以△PAQ的面積不能達到3cm²．

（3）1秒時，P（1，0），Q（3，2），距離為2

2

；
2秒時，P（2，0），Q（3，4），距離為

17

；
3秒時，P（3，0），Q（3，6），距離為6．
即2秒時，P、Q兩點之間的距離為

17

cm．

點評：本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握三角形的面積公式與兩點間的距離公式是解答本題的關鍵．