【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C,連接BC.將直線l沿著x軸正方形平移m個(gè)單位得到直線, 軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.

(1)求點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)如圖2,將沿直線翻折得到,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】(1)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6);

(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(m﹣10,﹣m+6);

(3)F的坐標(biāo)為(﹣1,3﹣12)

【解析】試題分析:(1)通過(guò)解方程,可得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可得到C點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)勾股定理求得BC=10,即可證得AB=BC,根據(jù)AC∥FD,得出,求得BE=BD,即可證得四邊形EB′DB是菱形,得出B′D∥BC,然后過(guò)點(diǎn)B′作B′H⊥AB與H,證得△B′HD∽△COB,即可求得 進(jìn)一步求得OH,得出B′的坐標(biāo);(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BM=B′M,由平移的定義可知DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得BD=AD=AB=5,求得D的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求得AC的解析式,進(jìn)而求得DF的解析式,然后聯(lián)立方程,即可求得F的坐標(biāo).

試題解析:

(1)將y=0代入y=﹣x2+x+6得,﹣x2+x+6=0,

解得x1=﹣2,x2=8,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0);

將x=0代入y=﹣x2+x+6得y=6,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6);

(2)在RT△COB中,由勾股定理得BC=,

∵AB=AO+OB=2+8=10,

∴AB=BC,

∵AD=m,

∴DB=AB﹣AD=10﹣m,

∵AC∥FD,

,

∴BE=BD=B′E=B′D=10﹣m,

∴四邊形EB′DB是菱形,

∴B′D∥BC,

過(guò)點(diǎn)B′作B′H⊥AB與H,

∴∠B′DH=∠CBO,∠B′HD=∠COB=90°,

∴△B′HD∽△COB,

,即,

∴B′H=﹣m+6,HD=﹣m+8,

當(dāng)點(diǎn)B′在y軸的右側(cè)時(shí),OH=OB﹣HD﹣DB=8﹣(﹣m+8)﹣(10﹣m)=m﹣10,

當(dāng)點(diǎn)B′在y軸的左側(cè)時(shí),OH=HD+DB﹣OB=(﹣m+8)+(10﹣m)﹣8=10﹣m,

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(m﹣10,﹣m+6);

(3)∵四邊形EB′DB是菱形,

∴BM=B′M,

由平移的定義可知DE∥AC,

∴BD=AD=AB=5,

∵OA=2,

∴OD=3,

∴D的坐標(biāo)為(3,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

代入A(﹣2,0),C(0,6)得: ,解得,

∵DF∥AC,

設(shè)直線DF的解析式為y=3x+b,

代入D(3,0)得9+b=0,

解得b=﹣9,

∴直線DF為y=3x﹣9,

,得

∴F的坐標(biāo)為(﹣1,3﹣12).

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