【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是BC、BA的中點(diǎn),連接DE,F(xiàn)在DE延長線上,且AF=AE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)若四邊形ACEF是菱形,求∠B的度數(shù).
【答案】(1)證明參見解析;(2)30°.
【解析】
試題分析:(1)如下圖:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE,從而得到AF=CE,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2,根據(jù)等邊對等角可得∠F=∠3,因?yàn)?/span>∠1=∠3,即可求出∠2=∠F,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行求出CE∥AF,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求證;(2)根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=CE,然后求出AC=CE=AE,從而得到△AEC是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°求出∠CAE=60°,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,E是BA的中點(diǎn),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,∴CE=AE=BE,∵AF=AE,∴AF=CE,在△BEC中,∵BE=CE且D是BC的中點(diǎn),∴ED是等腰△BEC底邊上的中線,∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線,∴∠1=∠2,∵AF=AE,∴∠F=∠3,∵∠1=∠3,∴∠2=∠F,∴CE∥AF,又∵CE=AF,∴四邊形ACEF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);(2)∵四邊形ACEF是菱形,∴AC=CE,由(1)知,AE=CE,∴AC=CE=AE,∴△AEC是等邊三角形,∴∠CAE=60°,在Rt△ABC中,∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°.故∠B=30°.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B. 有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) C. 零是自然數(shù),但不是正整數(shù) D. 正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
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【題目】觀察長方體,判斷它的三視圖是( )
A. 三個(gè)大小不一樣的長方形,但其中有兩個(gè)可能大小一樣 B. 三個(gè)正方形
C. 三個(gè)一樣大的長方形 D. 兩個(gè)長方形,一個(gè)正方形
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【題目】P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn),則下列判斷正確的是( )
A.y1>y2
B.y1<y2
C.當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2
D.當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2
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【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
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C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,13cm
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【題目】已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm,則該等腰三角形的周長是( )
A.7cm
B.9cm
C.12cm或者9cm
D.12cm
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