【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1 ,
其中正確的是 .
【答案】①③⑤
【解析】解:∵對(duì)稱軸x=﹣ =1, ∴2a+b=0,①正確;
∵a<0,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上,
∴c>0,
∴abc<0,②錯(cuò)誤;
∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個(gè)單位,得到y(tǒng)=ax2+bx+c﹣3,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3)變?yōu)椋?,0),拋物線與x軸相切,
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③正確;
∵對(duì)稱軸是直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(4,0),
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2,0),④錯(cuò)誤;
∵當(dāng)1<x<4時(shí),由圖象可知y2<y1 ,
∴⑤正確.
正確的有①③⑤.
故答案為:①③⑤.
利用對(duì)稱軸是直線x=1判定①;利用開口方向,對(duì)稱軸與y軸的交點(diǎn)判定a、b、c得出②;利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的規(guī)律判定③;利用對(duì)稱軸和二次函數(shù)的對(duì)稱性判定④;利用圖象直接判定⑤即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,求AH的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與雙曲線y= 相交于點(diǎn)A(m,3).
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與l及雙曲線的交點(diǎn)分別為B,C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí),寫出n的取值范圍 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′是直線y= x上一點(diǎn),則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE, 易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為 .
初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.
簡單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.
(3)連接OA、OB,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.
(1)求每張門票的原定票價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處.若AC=8,AB=10,則CD的長為 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.
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