Question

【題目】如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作

y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)．若，

求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)；（2）；（3）F(－4，－5)或(1，0)．

【解析】試題分析：（1）通過解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長d=，將配方，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積；

（3）設(shè)F（n， ），由已知若FG=DQ，即可求得．

試題解析：解：（1）由拋物線可知，C（0，3），令y=0，則，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；

（2）由拋物線可知，對稱軸為x=﹣1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（）×2==，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)矩形的周長最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，當(dāng)x=﹣2時(shí)，則E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=AMEM=；

（3）∵M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，拋物線的對稱軸為x=﹣1，∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入，解得y=4，∴D（﹣1，4），∴DQ=DC=，∵FG=DQ，∴FG=4，設(shè)F（n， ），則G（n，n+3），∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方，∴=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．