【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若AB=4,AD=1,求線段CE的長.
【答案】(1)答案見解析;(2)4.
【解析】試題分析:(1)證明△OBC≌△OEC,得出∠OBC=∠OEC=90°,證出BC為⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥BC于F,求出DF=AB=4,BF=AD=1,設(shè)CE=x,Rt△CDF中,根據(jù)勾股定理得出x的值即可.
試題解析:(1)連接OE,OC;如圖所示:∵DE與⊙O相切于點E,∴∠OEC=90°,在△OBC和△OEC中,∵OB=OE,CB=CE,OC=OC,∴△OBC≌△OEC(SSS),∴∠OBC=∠OEC=90°,∴BC為⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥BC于F;如圖所示:設(shè)CE=x,∵CE,CB為⊙O切線,∴CB=CE=x,∵DE,DA為⊙O切線,∴DE=DA=1,∴DC=x+1,∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°,∴四邊形ADFB為矩形,∴DF="AB=4" BF=AD=1,∴FC=x﹣1,Rt△CDF中,根據(jù)勾股定理得:,解得:x=4,∴CE=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥市某學(xué)校搬遷,教師和學(xué)生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準(zhǔn)備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2015年學(xué)校寢室數(shù)為64個,2017年建成后寢室數(shù)為121個,求2015至2017年的平均增長率;
(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;
(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0)、B(0,﹣4)、C(2,0)三點,若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,△AMB的面積為S,則S的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,∥,=2,為的中點,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中,畫出△ABD的BD邊上的中線;
(2)在圖2中,若BA=BD, 畫出△ABD的AD邊上的高 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課本拓展
舊知新意:
我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
嘗試探究
(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
初步應(yīng)用:
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C=______;
(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案______.
3拓展提升:
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需要說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)如圖所示,O是直線AB上一點,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分線.
(1)求∠COD的度數(shù).
(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)先完成下列表格:
a | …… | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | …… |
…… | 0.01 | ______ | 1 | ______ | ______ | …… |
(2)由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
①已知=1.732則=______=______
②已知=0.056,則=______
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