Question

如圖所示，O為矩形ABCD的對稱中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點分別為M、N．如果AB=6，AD=8，OM=x，ON=y，則y與x的關(guān)系是

y=

4

3

x

（不填x的取值范圍）

Answer 1

分析：作OP垂直AB于點P，OQ垂直BC于點Q．可證△ONP∽△OQM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：作OP垂直AB于點P，OQ垂直BC于點Q．
∵∠PON+∠POM=90°，∠POM+∠MOQ=90°，
∴∠PON=∠MOQ，∠NPO=∠MQO，
∴△ONP∽△OQM，
OP：OQ=

1

2

AD：

1

2

AB=ON：OM．
所以y=

4

3

x．
故答案為y=

4

3

x．

點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似得到相應(yīng)的等量關(guān)系．注意利用矩形的一些性質(zhì)．