Question

已知，如圖：點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B在坐軸上，試以O(shè)A為邊，使三角形OAB為等腰三角形，試在圖中畫這個(gè)等腰三角形并求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：分別以點(diǎn)A、O為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸相交，又過(guò)點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線，與AO正好構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后分在x軸上與y軸上兩種情況分別寫出坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，根據(jù)勾股定理，AO=

12+12

=

2

，
所以，在x軸上，可以畫出等腰三角形的點(diǎn)B按照從左到右依次有：（-

2

，0），（1，0），（

2

，0），（2，0），
在y軸上，從上到下依次有：（0，2），（0，

2

），（0，1），（0，-

2

），
故共有8個(gè)點(diǎn)使三角形OAB為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分別以A、O為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑作出圓是解題的關(guān)鍵，另外還需要注意等腰直角三角形的情況．