Question

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)k＜;(2)k=2.

【解析】

試題分析：(1)一元二次方程的解的情況與它的判別式=b²-4ac的符號(hào)有關(guān)，當(dāng)＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.據(jù)此可求出k的取值范圍.(2)由于k為正整數(shù)，又有（1）可知k＜，所以k=1或2，分別代入方程中，求得方程的解，能使方程的根都是整數(shù)的k的值就是所要求的值.

試題解析：解：(1)△=4-4（2k-4）=20-8k

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根    ∴△＞0即20-8k＞0    ∴k＜     3分

（2）∵k為正整數(shù)，且k＜，∴k=1或2，

∵方程的根x=為整數(shù) ∴5-2k為完全平方數(shù)

當(dāng)k=1時(shí)，5-2k=3，不合題意；當(dāng)k=2時(shí)，5-2k=1     ∴k=2       7分

考點(diǎn)：1、一元二次方程根的判別式；2、解方程.