Question

已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=5

3

．請(qǐng)求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）劣弧

AC

的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；
（3）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

（1）∠AOC=2∠B=60°．

（2）在△AOC中，
∵OH⊥AC，OA=OC，
∴OH是等腰三角形AOC的底邊AC上的高，
∴∠AOH=

1

2

∠AOC=30°，
∴AO=

OH

cos30°

=10，
∴

AC

的長(zhǎng)=

nπr

180

=

60×π×10

180

=

10π

3

，
∴

AC

的長(zhǎng)是

10π

3

．

（3）∵AD是切線，
∴AD⊥OA，
∵∠AOC=60°，
∵tan60°=

AD

AO

，
∴AD=AO?tan60°=10

3

．
∴線段AD的長(zhǎng)是10

3

．