已知一元二次方程（x-3）（x-2）-p2=0．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，求該方程的根；
（2）判斷該方程的根的情況．
【答案】分析：（1）將p=2代入關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0，然后利用求根公式x=解方程；
（2）根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的符號(hào)來(lái)判斷該方程的根的情況．
解答：解：（1）當(dāng)p=2時(shí)，根據(jù)原方程，得
x2-5x+2=0，
∴二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=-5，常數(shù)項(xiàng)c=2，
∴△=b2-4ac=25-8=17＞0，
∴x===，
∴x1=，x2=；

（2）由原方程，得
x2-5x+6-p2=0，
∴△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中所得的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得PC=PD？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根為7，求這個(gè)方程的另一個(gè)根和m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則
1
a
+
1
b
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結(jié)論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個(gè)結(jié)論是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱(chēng)為“韋達(dá)定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，進(jìn)而求出相關(guān)的代數(shù)式的值．
請(qǐng)你證明這個(gè)定理．
（2）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），
請(qǐng)求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

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