Question

已知二次函數y=2x²-4x-6．
（1）求這個二次函數圖象的頂點坐標及對稱軸；
（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x²通過怎樣平移得到？
（3）在給定的坐標系內畫出該函數的圖象，并根據圖象回答：當x取多少時，y隨x增大而減小；當x取多少時，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用頂點坐標公式（-，）和對稱軸公式x=-即可確定這個二次函數圖象的頂點坐標及對稱軸；
（2）原函數解析式的頂點是（0，0）根據頂點是如何平移的即可；
（3）應從對稱軸的一側和與x軸的交點入手．
解答：解：（1）∵y=2x²-4x-6，
而頂點坐標為（-，），對稱軸方程x=-，
∴頂點坐標為（1，-8），對稱軸為直線x=1；

（2）y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8．
該圖象可以看作拋物線y=2x²先向右平移1個單位長度，再向下平移8個單位長度得到；

（3）如圖：
當x≤1時，y隨x增大而減��；
當-1＜x＜3時，y＜0．
點評：二次函數頂點的求法，是需要掌握的知識點；二次函數的平移，要歸結為頂點的平移；看函數值的變化應和對稱軸有關，看函數值的正負，應和與x軸的交點有關．