【題目】用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b．

如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27

（1）求（﹣4）☆7的值；

（2）若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，求x的值．

【答案】（1）-133；（2）x＝﹣．

【解析】

（1）根據(jù)“用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定☆”，把☆7轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算求值即可；

（2）根據(jù)“用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定☆”，列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可．

解：（1）根據(jù)題意得：

（﹣4）☆7

＝（﹣4）×72﹣2×（﹣4）×7+7

＝﹣133；

（2）根據(jù)題意得：

（1﹣3x）☆（﹣4）

＝（1﹣3x）×（﹣4）2﹣2×（1﹣3x）×（﹣4）+（﹣4）

＝32，

整理得：16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，

解得：x＝﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司需要購(gòu)買甲、乙兩種商品共150件,甲、乙兩種商品的價(jià)格分別為600元和1000元且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍設(shè)購(gòu)買甲種商品x件,購(gòu)買兩種商品共花費(fèi)y元．

請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．

試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說(shuō)明,當(dāng)購(gòu)買多少件甲種商品時(shí),所需要的費(fèi)用最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）:

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減/輛

-1

+3

-2

+4

+7

-5

-10

（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?

（2）本周總的生產(chǎn)量是多少輛?比原計(jì)劃是增加（或減少）了多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得高1 m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為2 m，則電線桿的高度為________m(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，不包括△ABC），可作出　 　個(gè)；

（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以2cm/s的速度勻速向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以4cm/s的速度勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

（1）填空：PA＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值；

（3）探究：當(dāng)PQ兩點(diǎn)相距5cm時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上一點(diǎn), ⊙O與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接AE,若AF=2BF,則∠CAE的度數(shù)是__.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,PA,PB,DE切⊙O于點(diǎn)A,B,C,D在PA上,E在PB上,

(1)若PA=10,求△PDE的周長(zhǎng);

(2)若∠P=50°,求∠O的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解初中生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向，某校對(duì)八、九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：A.只愿意就讀普通高中；B.只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校；C.就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意．學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了如圖25－3－3所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次活動(dòng)共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全圖①，并求出圖②中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校八、九年級(jí)的學(xué)生共有2800名，請(qǐng)估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生中只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的人數(shù)．

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