Question

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)，C(2,0).

（1）三角形的面積= ；

（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,2)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問:是否存在這樣的,使若存在,請求出的值；若不存在,請說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC=∠FCO,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG=∠AOF，點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中,以下兩個(gè)式子:哪個(gè)式子為定值,請求出這個(gè)定值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t＝時(shí)，使得；（3），理由見解析

【解析】

（1）三角形的面積公式即可求解；

（2）先表示出OQ，OP，利用，建立方程求解即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出∠OAC＝∠AOD，進(jìn)而判斷出OG∥AC，即可判斷出∠FHC＝∠ACE，同理∠FHO＝∠GOD，即可得出結(jié)論．

（1）∵A(0,4)，C(2,0)

∴AO=4,CO=2

∴三角形的面積=AO×CO=×4×2=4，

故答案為4；

（2）∵A(0,4)，C(2,0)

由運(yùn)動(dòng)知，OQ＝2t，PC＝t，

∴OP＝2t，

∵D（1，2），

∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝×2t×1＝t，

S△ODP＝OP×|yD|＝（2t）×2＝2t，

∵，

∴t＝2（2t），

∴t＝，

∴存在t＝時(shí)，使得；

（3），理由如下：

∵x軸⊥y軸，

∴∠AOC＝∠DOC＋∠AOD＝90°

∴∠OAC＋∠ACO＝90°

又∵∠DOC＝∠DCO

∴∠OAC＝∠AOD

∵x軸平分∠GOD

∴∠GOA＝∠AOD

∴∠GOA＝∠OAC

∴OG∥AC，

如圖，過點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，

∴HF∥AC

∴∠FHC＝∠ACE

同理∠FHO＝∠GOD，

∵OG∥FH，

∴∠GOD＝∠FHO，

∴∠GOD＋∠ACE＝∠FHO＋∠FHC

即∠GOD＋∠ACE＝∠OHC，

∴2∠GOA＋∠ACE＝∠OHC．

即