已知：直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2011=（　　）
A、
1005
2011
B、
2011
2012
C、
2010
2011
D、
2011
4024
分析：依次求出S1、S2、Sn，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Sn=
1
n(n+1)
，然后求其和即可求得答案．注意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
解答：精英家教網(wǎng)解：當(dāng)n=1時(shí)，y=-
1
2
x+
2
2
，
此時(shí)：A（0，
2
2
），B（
2
，0），
∴S1=
1
2
×
2
×
2
2
=
1
1×2
，
同理：S2=
1
2
×
2
2
×
2
3
=
1
2×3
，
…
Sn=
1
2
×
2
n
×
2
n+1
=
1
n(n+1)
，
∴S2011=
1
2011×2012
，
∴S1+S2+S3+…+S2011=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012
．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的知識．注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Sn=
1
n(n+1)
，是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線y=
n
n+1
x+
2
n+1
和y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)），設(shè)它們與x軸圍成的圖形面積為Sn（n=1，2，…，2010），求S1+S2+…+S2010的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2011=
2011
2012
2011
2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：
（1）如圖1：
①如果∠2=∠3．，那么
m
m
∥
n
n
，理由是
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
．
②如果∠3=∠4．，那么
a
a
∥
b
b
，理由是
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
．
③如果∠1與∠4滿足條件
∠1+∠4=180°
∠1+∠4=180°
時(shí)，m∥n．理由是
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
．
④如果
a
a
∥
b
b
時(shí)，∠1+∠2=180°，理由是
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
．
（2）已知：如圖2，∠1=70°，∠3=70°，將求∠2的度數(shù)的理由填寫完整．
解：因?yàn)椤?=∠3=70°（已知）
所以
AB
AB
∥
CD
CD
；所以
∠2
∠2
+
∠3
∠3
=
180°
180°
，因?yàn)椤?=70°所以∠2=
110°
110°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，已知方形環(huán)四周的寬度相等，如圖，若直線l分別交方形環(huán)的鄰邊AD、A'D'、D'C'、DC于點(diǎn)M、M'、N'、N，且M為AD的中點(diǎn)，DN=3CN，則線段MM'與NN'的長度之比為
 
．

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同步練習(xí)冊答案