如圖，某地有一圓弧形拱橋，橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米．現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？

答案：
解析：

　　分析：將題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，作出圖形求解．

　　解：設(shè)拱橋的半徑為R．由下圖，可得在△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，其中AO＝R，OD＝R－2.4，AD＝AB＝×7.2＝3.6(米)，所以R2＝3.62＋(R－2.4)2．解得R≈3.9 m．所以OD＝3.9－2.4＝1.5(m)．

　　所以OH＝＝3.6．所以DH＝3.6－1.5＝2.1＞2．所以此貨船能順利通過(guò)這座拱橋．

　　總結(jié)：綜合以上情況，在運(yùn)用垂徑定理及其推論解題時(shí)，過(guò)圓心作已知弦的垂線是常用輔助線，其目的是應(yīng)用垂徑定理的有關(guān)結(jié)論．巧妙地應(yīng)用常用輔助線結(jié)合勾股定理等知識(shí)將會(huì)使你在解題過(guò)程中感受“山重水重疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的驚喜，也會(huì)大大提高你的解題能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為7.2m，拱高CD為2.4m．
（1）求拱橋的半徑；
（2）現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過(guò)這里，問(wèn)此貨船能順利通過(guò)拱橋嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，現(xiàn)在橋下的水面寬度AB=24m，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=8m，有一艘寬10m，高6m的貨輪（橫截面可看成矩形）想要經(jīng)過(guò)這座橋，它能順利通過(guò)嗎？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)作出判斷，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，現(xiàn)在橋下的水面寬度AB=24m，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=8m，有一艘寬10m，高6m的貨輪（橫截面可看成矩形）想要經(jīng)過(guò)這座橋，它能順利通過(guò)嗎？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)作出判斷，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市伊金霍洛旗一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，現(xiàn)在橋下的水面寬度AB=24m，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=8m，有一艘寬10m，高6m的貨輪（橫截面可看成矩形）想要經(jīng)過(guò)這座橋，它能順利通過(guò)嗎？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)作出判斷，并說(shuō)明理由．

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