Question

某施工單位計劃用地磚鋪設正方形廣場地面ABCD（如圖所示），廣場四角白色區(qū)域為正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都等于正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地磚，其余部分鋪白色地磚．已知
AB=100m，設小正方形的邊長為xm．
（1）鋪綠色地磚的面積為

-8x²+400x

m²；鋪白色地磚的面積為

8x²-400x+10000

m²（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若鋪綠色地磚的費用為每平方米20元，鋪白色地磚的費用為每平方米30元，設鋪廣場地面的總費用為y元，求y關于x的函數(shù)解析式，并求所需的最低費用．

Answer 1

分析：（1）求出正方形ABCD的面積，及鋪白色地磚的面積，繼而可得出鋪綠色地磚的面積；
（2）根據(jù)（1）的答案，表示出y與x的函數(shù)關系式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）鋪綠色地磚的面積為：4x（100-2x）=-8x²+400x；則鋪白色地磚的面積為10000-4x（100-2x）=8x²-400x+10000；

（2）y=30×（8x²-400x+10000）+20×（-8x²+400x）=80x²-4000x+300000=80（x-25）²+250000，
當x=25時，y最小，y_最小=250000元．
答：y=80（x-25）²+250000，最低費用為250000元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是表示出白色及綠色部分的面積，注意掌握配方法求二次函數(shù)的最值的應用，難度一般．