【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長為(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
=
∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,
∴BC=4,
= ,
∵FC=FG,
= ,
解得:FC= ,
即CE的長為
故選:A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是( 。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:

時(shí)間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(jià)(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元。

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BC=10,∠B=60°,∠C=45°,則點(diǎn)A到BC的距離是( )

A.10﹣5
B.5+5
C.15﹣5
D.15﹣10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),BF⊥AE交CD于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)G,連接CG,下列說法:①AG>GE;②AE=BF;③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長為π;④CG的最小值 ﹣1.其中正確的說法有( )個(gè).

A.4
B.3
C.2
D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0無解,則a的取值范圍是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( 。
A.3a+2b=5ab
B.2a3+3a2=5a5
C.3a2b﹣3ba2=0
D.5a2﹣4a2=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ab,則1a________1b. (填“>”,“<”或“=”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng). 已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)求CD的長;
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長;
(3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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