【題目】在數軸上點表示數,點表示數,且、滿足。是線段上一點,、 分別從、出發(fā),以1個單位/秒、3個單位/秒的速度沿直線向左運動(在線段上運動,在線段上運動)
(1)求線段的長度;
(2)若運動4秒后,相距3個單位,求在數軸上的位置;
(3)若在運動過程中,總有,請說明點在數軸上的位置.
【答案】(1)18;(2)點在數軸上表示7或1的位置處;(3)點在數軸上表示-1.5的位置處.
【解析】
(1)利用非負數的性質求出、,即可求得線段的長度;
(2)先求出運動4秒后D點的位置,根據相距3個單位,可得此時C點的位置,根據C點運動的距離即可求解,注意分兩種情況求解;
(3)根據C、D的運動速度知BD=3MC,再由已知條件求得MB=3AM,則AM=,根據是線段上一點即可求解.
解:(1)∵
∴a+6=0 ,b-12=0,
解得:a=-6,b=12,
∴AB=12-(-6)=18;
(2)設在數軸上由題意得BD=3×4=12,
∵點表示數12,
∴運動4秒后D點的位置在表示數0的位置處,
∵相距3個單位,
∴此時C點的位置表示數:3或-3,
∴M點表示數:3+4=7,或-3+4=1,
即點在數軸上表示7或1的位置處;
(3)根據C、D的運動速度知BD=3MC,
∵,
∴MD+BD=3(MC+AC),即MB=3AM,
∴AM==4.5,
∵是線段上一點,
∴M在點右側,
∴M點表示數-6+4.5=-1.5,
即點在數軸上表示-1.5的位置處.
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【題目】將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形(如圖所示),記為第一次操作,然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片,記為第二次操作,如此循環(huán)進行下去.請將下表中空缺的數據填寫完整,并解答所提出的問題:
操作次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
正方形個數 | 4 | 7 |
|
| … |
(1)如果剪100次,共能得到 個正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn個正方形,試用含有n、bn的等式表示它們之間的數量關系 ;
(3)若原正方形的邊長為1,設an表示第n次所剪的正方形的邊長,試用含n的式子表示an ;
(4)試猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an與原正方形邊長的數量關系,并用等式寫出這個關系 .
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【題目】(1)當a=2,b=時,分別求代數式(ab)2和a2-2ab+b2的值.
(2)當a=1,b=5時,分別求代數式(ab)2和a2-2ab+b2的值;
(3)觀察(1)(2)中代數式的值,a2-2ab+b2與(ab)2有何關系?
(4)利用你發(fā)現的規(guī)律,求135.72-2×135.7×35.7+35.72的值.
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【題目】有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球(除顏色不同外其余均相同),甲袋中有2個紅球和1個白球,乙袋中有1個紅球和3個白球.
(1)如果在甲袋中隨機摸出一個小球,那么摸到紅球的概率是______.
(2)如果在乙袋中隨機摸出兩個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是______.
(3)如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是多少?(請用列表法或樹狀圖法說明)
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【題目】如圖,在△ABC,∠C=90°,AD平分∠BAC交CB于點D,過點D作DE⊥AB,垂足恰好是邊AB的中點E.若AD=3cm,則BE的長為( )
A. cmB. 4cmC. 3cmD. 6cm
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【題目】第二屆全國青年運動會將于2019年8月在太原開幕,這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運動會,必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進甲、乙兩種運動衫各50件,甲種用了2000元,乙種用了2400元.商店將甲種運動衫的銷售單價定為60元,乙種運動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發(fā)現,甲種運動衫的銷售不理想,于是將余下的運動衫按照七折銷售;而乙種運動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元,求甲種運動衫按原價銷售件數的最小值.
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD內一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉90°,得線段CQ,連接BP,DQ.
(1)求證:△BCP≌△DCQ;
(2)延長BP交直線DQ于點E.
①如圖2,求證:BE⊥DQ;
②若△BCP是等邊三角形,請畫出圖形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
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【題目】某初級中學數學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況,隨機調查了該校部分學生的年齡,整理數據并繪制如下不完整的統計圖.
依據以上信息解答以下問題:
(1)分別求出14歲和16歲的學生人數,并補全條形統計圖;
(2)這個樣本的眾數是_____歲,中位數是_____歲;
(3)若該校一共有1800名學生,估計該校年齡在15歲及以上的學生人數.
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