【題目】已知:如圖,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2 , 面積記作S1;再作第二個正方形A2B2C2A3 , 面積記作S2;繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4 , 面積記作S3;點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上,…依此類推,則第6個正方形的面積S6是( )
A.256
B.900
C.1024
D.4096
【答案】C
【解析】解:∵∠MON=45°, ∴△OA1B1是等腰直角三角形,
∵OA1=1,
∴正方形A1B1C1A2的邊長為1,
∵B1C1∥OA2 ,
∴∠B2B1C1=∠MON=45°,
∴△B1C1B2是等腰直角三角形,
∴正方形A2B2C2A3的邊長為:1+1=2,
同理,第3個正方形A3B3C3A4的邊長為:2+2=4,
第4個正方形A4B4C4A5的邊長為:4+4=8,
第5個正方形A5B5C5A6的邊長為:8+8=16,
第6個正方形A6B6C6A7的邊長為:16+16=32,
所以,第6個正方形的面積S6是:322=1024.
故選C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)計(jì)算: +|2﹣ |;
(2)當(dāng)關(guān)于x的方程x2﹣2x+c=0有實(shí)數(shù)根時(shí),求c的取值范圍.
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【題目】東東想把一根70 cm長的木棒放到一個長、寬、高分別為30 cm,40 cm,50 cm的木箱中,他能放進(jìn)去嗎?答:______. (填“能”或“不能”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D為AC上的一點(diǎn),AD=2CD,AE⊥AB交BD的延長線于E,則 = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次消防演習(xí)中,消防員架起一架25米長的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)求這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為⊙O上的一點(diǎn),P為直徑AB延長線上的一點(diǎn),BH⊥CP于H交⊙O于D,∠PBH=2∠PAC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若sin∠P= ,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場打折前,買1件A商品和1件B商品用了20元,買30件A商品和40件B商品用了680元.打折后,買100件A商品100件B商品用了1800元.請根據(jù)上述信息解決下列問題:
(1)打折前A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少?
(2)請?jiān)冢?/span>1)的基礎(chǔ)上提出一個能使題目剩余條件解決的問題,并加以解決.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C,A(1,﹣1),B(3,﹣1),動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動,過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA,垂足為點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間t秒(0<t<2),△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式,并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有兩條邊長的比值為 的直角三角形叫“潛力三角形”.如圖,在△ABC中,∠B=90°,D是AB的中點(diǎn),E是CD的中點(diǎn),DF∥AE交BC于點(diǎn)F.
(1)設(shè)“潛力三角形”較短直角邊長為a,斜邊長為c,請你直接寫出 的值為;
(2)若∠AED=∠DCB,求證:△BDF是“潛力三角形”;
(3)若△BDF是“潛力三角形”,且BF=1,求線段AC的長.
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