某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

（1），且（0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍）；（2）；（3）訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．

解析試題分析：本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，特別容易出現(xiàn)的錯誤是在求最值時不考慮x的范圍，直接求頂點坐標．（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．
試題解析：
解：（1）由題意得：，且（0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍）
（2），即
（3）w=
拋物線的對稱軸是：，拋物線的開口向下，當(dāng)x＜170時，w隨x的增大而增大，但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時，即房價是340元時，利潤最大，
此時一天訂住的房間數(shù)是：50-（160÷10）=34間，
最大利潤是：34×（340-20）=10880元．
答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市準備進一批每個進價為40元的小家電,經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測,售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元,銷售量將減少10個.
（1）設(shè)每個定價增加元,此時的銷售量是多少？（用含的代數(shù)式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元,并且使進貨量較少,則每個應(yīng)定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤,則每個應(yīng)定價多少元?獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資）為z（萬元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（3）公司計劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明：第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點. C為二次函數(shù)圖象的頂點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）定義函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2，若y1≠y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1（或y2）.” 當(dāng)直線（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個交點時，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：關(guān)于的二次函數(shù)y=px2-(3p+2)x+2p+2(p>0）
（1）求證：無論p為何值時,此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;
（2）設(shè)這兩個交點坐標分別為（x1,0）,（x2,0）（其中x1＜x2）且S=x2-2x1,求S關(guān)于P的函數(shù)解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線與x軸交于點A、B（A左B右），其中點B的坐標為（7，0），設(shè)拋物線的頂點為C．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）如圖1，若AC交y軸于點D，過D點作DE∥AB交BC于E．點P為DE上一動點，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設(shè)點P的橫坐標為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（3）如圖2，在條件（2）下，過P作PH⊥x軸于點H，連結(jié)FH、GH，是否存在點P，使得△PFH與△PHG相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(B在A的左側(cè)),頂點為C, 點D（1,m）在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上,過點D作y軸的垂線,交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點．

（1）求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標；
（2）當(dāng)點D的坐標為（1,1）時,連接BD、．求證：平分；
（3）點G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限,若以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似,求點E的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、C，經(jīng)過A、C兩點的拋物線與x軸的負半軸上另一交點為B，且tan∠CBO=3．

（1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點D的坐標；
（2）若點P是射線BD上一點，且以點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

永嘉縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我縣收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）
（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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