Question

【題目】如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設(shè)OC=a，則CN=2a，根據(jù)△CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．

試題解析：∵將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

設(shè)OC=a，則CN=2a，

∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，

∴△CMN也是等腰直角三角形，

設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，

x=a，

即CD=CM=a，

∴，

故選C．