Question

（2012•通遼）已知方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁、x₂，則

1

x1

+

1

x2

=

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，把

1

x1

+

1

x2

通分得出

x1+x2

x1x2

，代入求出即可．

解答：解：∵方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁、x₂，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-

-2

1

=2，x₁•x₂=

-1

1

=-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-1

=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．