Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，2），B（4,0）．若在坐標(biāo)軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點A、B的坐標(biāo)可得到，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)．

∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）．

∴，

①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個交點（含B點），即（0，0）、（4，0）、（0，4），

∵點（0，4）與直線AB共線，

∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；

②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；

③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；

綜上所述：點C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有5個．

故選：C.