Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三點，其中∠ACB=90°．
（1）求k的值；
（2）若此函數(shù)圖象開口向下，求a、b、c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理可得：k²+1+k²+16=25，解方程即可求k的值；
（2）當k=2時，拋物線開口向下，把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c，可得方程組求得a、b、c的值．
解答：解（1）因為點C在y軸上，由勾股定理得：
AC²=k²+1²=k²+1，BC²=k²+4²=k²+16…（2分）
又因為∠ACB=90°，所以AC²+BC²=AB²
即k²+1+k²+16=25…（4分）
解得k=±2…（5分）

（2）當k=2時，拋物線開口向下．
把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y=ax²+bx+c得：
，
解得．
故a=-0.5、b=1.5、c=2．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，考查了勾股定理，三點求其函數(shù)式，本題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象開口向下求得k=2．