如圖已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點(diǎn)．連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)

求證：△APE∽△ADQ；

(2)

設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，取得最大值？最大值為多少？

(3)

當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最��？(須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明)

答案：
解析：

(2)

∵△APE∽△PDQ，∴．∵AD∥BC，∴△ADQ的高就等于AB，∴，∴．同理△PDF∽△ADQ，．∵PD=3－x，．∴

．P是AD的中點(diǎn)時(shí)，取得最大值．

(3)

作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′．連DA′交BC于Q，則這個(gè)Q點(diǎn)就是使△ADQ周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，此時(shí)Q是BC的中點(diǎn)


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知矩形ABCD沿著B(niǎo)D折疊，使點(diǎn)C落在C?處，BC?交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4．
（1）求證：BE=DE；
（2）求AE的長(zhǎng)； 
（3）若過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

1.求AC的長(zhǎng)

2.求∠AOB的度數(shù)

3.以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

【小題1】求AC的長(zhǎng)
【小題2】求∠AOB的度數(shù)
【小題3】以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長(zhǎng).
(2)求∠AOB的度數(shù).
(3)以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省茂名市九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

1.求AC的長(zhǎng)

2.求∠AOB的度數(shù)

3.以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

 

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