Question

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)自變量在-2≤x≤3的范圍內(nèi)時，對應(yīng)的函數(shù)取值范圍是-11≤y≤9．求這個函數(shù)的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】y=4x-3或y=-4x+1.

【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)自變量在-2≤x≤3的范圍內(nèi)時，對應(yīng)的函數(shù)取值范圍是-11≤y≤9，可知k>0時，y隨x的增大而增大，故x=-2時取得最小值，x=3時取得最大值；k<0時，y隨x的增大而減小，故x=-2時取得最大值，x=3時取得最小值．

試題解析：∵k＞0時，一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而增大，當(dāng)自變量在-2≤x≤3的范圍內(nèi)時，對應(yīng)的函數(shù)取值范圍是-11≤y≤9，

∴x=-2時，y=-11；x=3時，y=9．

∴，解得k=4，b=-3.

∴y=4x-3.

又∵k＜0時，一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減小，當(dāng)自變量在-2≤x≤3的范圍內(nèi)時，對應(yīng)的函數(shù)取值范圍是-11≤y≤9，

∴x=-2時，y=9；x=3時，y=-11．

∴，解得k=-4，b=1.

∴y=-4x+1.

由上可得，這個函數(shù)的表達(dá)式為：y=4x-3或y=-4x+1.