Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（－3，－6）的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－4），下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若點(diǎn)（－2，m），（－5，n）在拋物線(xiàn)上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b24ac>0，即b2>4ac，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)，即x=3時(shí)，函數(shù)有最小值，∴ax2+bx+c6，所以②正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，而點(diǎn)(2，m)，(5，n)在拋物線(xiàn)上，∴m<n，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，∴點(diǎn)(1，4)關(guān)于直線(xiàn)x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(5，4)在拋物線(xiàn)上，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的兩根為5和1，所以④正確。

故選：C.