Question

下列結(jié)論：①不論a為何值

a

a2+1

都有意義；②a=-1時(shí)，分式

a+1

a2-1

的值為0；③若

x2+1

x-1

的值為負(fù)，則x的取值范圍是x＜1；④若

x+1

x+2

÷

x+1

x

有意義，則x的取值范圍是x≠-2且x≠0．其中正確的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

分析：根據(jù)分式有意義的條件對(duì)各式進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：①正確，∵a不論為何值不論a²+2＞0，∴不論a為何值

a

a2+1

都有意義；
②錯(cuò)誤，∵當(dāng)a=-1時(shí)，a²-1=1-1=0，此時(shí)分式無意義，∴此結(jié)論錯(cuò)誤；
③正確，∵若

x2+1

x-1

的值為負(fù)，即x-1＜0，即x＜1，∴此結(jié)論正確；
④錯(cuò)誤，根據(jù)分式成立的意義及除數(shù)不能為0的條件可知，若

x+1

x+2

÷

x+1

x

有意義，則x的取值范圍是即

x+2≠0 x≠0 x+1 x ≠0

，x≠-2，x≠0且x≠-1，故此結(jié)論錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式有意義的條件，解答此題要注意④中除數(shù)不能為0，否則會(huì)造成誤解．