Question

如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過F作⊙O的切線，交PA，PB分別于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周長；（2）∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切線長定理，判斷出DF=DA，EF=EB，△PED的周長轉(zhuǎn)化為PA+PB，只要求出切線AP的長即可；
（2）根據(jù)切線長定理解出∠DOE=

1

2

∠AOB，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度解答．

解答：解：如右圖所示

（1）連接AO，則OA⊥PA，PA=

PO2-OA2

=

102-62

=8，
∵PA，PB為切線，A，B為切點(diǎn)，EF，EB，DF，DA均與⊙O相切，
∴PA=PB，DA=DF，F(xiàn)E=BE，
∴△PED的周長=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm），
即△PED的周長為16cm；

（2）由切線長性質(zhì)知：∠AOD=∠DOF，∠EOF=∠EOB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-∠APB）=

1

2

（180°-40°）=70°．

點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，結(jié)合了切線長定理，角平分線的性質(zhì)，要反復(fù)運(yùn)用切線長定理，將問題轉(zhuǎn)化為勾股定理和角平分線的性質(zhì)解答．