【題目】如圖所示,點B的坐標為(04),點Ax正半軸上一點,點C在第一象限內,BCAB于點B,∠OAB=BAC,當AC=10時,則過點C的反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k值為( 。

A.32 16B.48 64C.16 64D.32 80

【答案】C

【解析】

要確定k的值,只要求出點C的坐標即可,因此過點CCDy軸,只要求出OD、CD即可,容易得到AOB∽△BDC,又∠OAB=BAC,利用角平分線性質,可作BEAC,構造全等三角形,得到OA=AE,CD=CE,又知AC=10,建立方程可求出點C的坐標,使問題得以解決.

解:過點C、B分別作CDy軸,BEAC,垂足為DE,

BOABEA中,

∵∠OAB=BAC,AB=AB,∠BOA=BEA=90°

∴△BOA≌△BEA,

BE=OB=4,OA=AE;

同理可證CDB≌△CEB,

BD=BE=4,CD=CE;

OD=OB+BD=4+4=8,

易證AOB∽△BDC,

,

設點Cm8

,

OA=

又∵AC=10,

AE+EC=10,

即:

解得:m1=2,m2=8,

C28)或C8,8

又∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,

k=2×8=16,或k=8×8=64,

故選:C

練習冊系列答案
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