Question

已知點(diǎn)（-2，y₁），（-5

1

3

，y₂）、（1

1

5

，y₃）在函數(shù)y=2x²+8x+7的圖象上．則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　　）

• A、y₁＞y₂＞y₃
• B、y₂＞y₁＞y₃
• C、y₂＞y₃＞y₁
• D、y₃＞y₂＞y₁

Answer 1

分析：由二次函數(shù)y=2x²+8x+7可知，此函數(shù)的對稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-

1

2

），二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0，故此函數(shù)的圖象開口向上，有最小值，設(shè)點(diǎn)（1

1

5

，y₃）關(guān)于x=-2的對稱點(diǎn)為A，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-

26

5

，y₃），因?yàn)槎�次函�?shù)y=2x²+8x+7的圖象開口向上，有最小值，在對稱軸的左側(cè)為減函數(shù)，故看判斷y₂＞y₃＞y₁．

解答：解：∵對稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-

1

2

），二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0
∴此函數(shù)的圖象開口向上，有最小值，x=-2時y=-

1

2

設(shè)點(diǎn)（1

1

5

，y₃）關(guān)于x=-2的對稱點(diǎn)為A，橫坐標(biāo)為a，則

1 1 5 +a

2

=-2
∴a=-

26

5

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-

26

5

，y₃）
∴x=2時y=-

1

2

，故y₁最小
∵-5

1

3

＜-

26

5

＜-2
∴y₂＞y₃＞y₁．
故選A．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì)．