【題目】如圖,已知:點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD.求證:AF∥ED
證明:∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF(____________________________)
即:___________
∵AB∥CD
∴∠B=∠C(_________________________)
在△ABF和△DCE中,
∠A=∠D, ∠B=∠C, BF=CE
∴△ABF≌△DCE(________)
∴∠AFB=∠DEC(_________________________________)
∴AF∥ED(__________________________________)
【答案】等式的性質(zhì)BF=CE兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等AAS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
【解析】
由BE= CF,利用等式的性質(zhì)得到BF= CE ,再由AB與DC平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用AAS得到△ABF與△DCE全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證.
證明:∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF( 等式的性質(zhì) )
即: BF=CE
∵AB∥CD
∴∠B=∠C( 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∠A=∠D
∠B=∠C
在△ABF和△DCE中,有
BF=CE
∴△ABF≌△DCE( AAS )
∴∠AFB=∠DEC( 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 )
∴AF∥ED( 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM^AD,PN^CD,垂足分別為M、N。
(1)求證:ADB=CDB;
(2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知:在△ABC中,∠CAB=2α,且0°<α<30°,AP平分∠CAB.
(1)如圖,若α=21°,∠ABC=32°,且AP交BC于點(diǎn)P,試探究線段AB、AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系,并對(duì)你的結(jié)論加以證明;
(2)如圖,若∠ABC=60°-α,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,且使∠CBP=30°,直接寫出∠APC的度數(shù)________(用含α的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A為直角,AB=16,BC=25,CD=15,AD=12,
(1)試說明BD⊥CD
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長(zhǎng).
(2)問t滿足什么條件時(shí),△BCP為直角三角形?
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放,使點(diǎn)E落在AB上,DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F.求證:BF+EF=DE;
(2)改變△ADE的位置,使DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(如圖②),則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,加以證明;若不成立,寫出此時(shí)BF、EF與DE之間的等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.
(1)求出空地ABCD的面積.
(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )
A.( ,3)、(﹣ ,4)
B.( ,3)、(﹣ ,4)??
C.( , )、(﹣ ,4)
D.( , )、(﹣ ,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形紙片ABC中,AD平分∠BAC,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,展開后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接DE、DF.求證:四邊形AEDF是菱形.
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