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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,∠AOM=90°.

(1)如圖1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數

(2)如圖2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度數.

【答案】
(1)解:∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,

∴∠AOC= ∠AOM= ×90°=45°,

∵∠AOC+∠AOD=180°,

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°,

即∠AOD的度數為135°


(2)解:∵∠BOC=4∠NOB

∴設∠NOB=x°,∠BOC=4x°,

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°,

∵OM平分∠CON,

∴∠COM=∠MON= ∠CON= x°,

∵∠BOM= x+x=90°,

∴x=36°,

∴∠MON= x°= ×36°=54°,

即∠MON的度數為54°


【解析】(1)根據角平分線的定義求出∠AOC=45°,然后根據鄰補角的定義求解即可;(2)設∠NOB=x°,∠BOC=4x°,根據角平分線的定義表示出∠COM=∠MON= ∠CON,再根據∠BOM列出方程求解x,然后求解即可.
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和對頂角和鄰補角的相關知識點,需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個才能正確解答此題.

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隊別

平均分

中位數

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級

6.7

m

3.41

90%

n

八年級

7.1

7.5

1.69

80%

10%

(1)請依據圖表中的數據,求a,b的值;

(2)直接寫出表中的m= ,n= ;

(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

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