Question

如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B’，此時(shí)在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B’處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

解（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴AB=b-a=1-（-2）=3．
（2）2x-1=

1

2

x+2，
解得：x=2，

由題意得，點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左邊，
①當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，x+2+1-x=2-x，
解得：x=-1；
②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，-2-x+1-x=2-x，
解得：x=-3，
綜上可得P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3或-1．
（3）①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)，
此時(shí)OA=2+t，OB’=6-2t，
則可得方程2+t=6-2t，
解得t=

4

3

；
②甲繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞3時(shí)，
此時(shí)OA=2+t，OB’=2t-6，
則可得方程2+t=2t-6，
解得t=8．
答：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為

4

3

秒或8秒．