【題目】如圖所示,直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O,OA是∠EOC的角平分線(xiàn).
(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度數(shù);
(2)∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
【答案】(1)40°;(2)∠BOD=36°
【解析】
(1)根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠AOC=∠AOE==40°,再利用對(duì)頂角相等即可得出答案;
(2)首先設(shè)∠EOC=2x°,∠EOD=3x°,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得方程,解方程可得x的值,進(jìn)而可得答案.
解:(1)∵OA是∠EOC的角平分線(xiàn),
∴∠AOC=∠AOE==40°,
;
(2)設(shè)∠EOC=2x°,∠EOD=3x°,
∴2x+3x=180,
∴x=36,
∴∠EOC=72°,∠EOD=108°,
∴∠AOC=36°,
∴∠BOD=36°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克.6月份,這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為:甲種水果10元/千克,乙種水果20元/千克.
(1)若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同,將多支付貨款300元,求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克?
(2)若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克,且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍,則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)2秒后,與是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),的周長(zhǎng)為16cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)到的距離為4設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是
(1)若以為原點(diǎn),寫(xiě)出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算的值;若以為原點(diǎn),求的值;
(2)若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的左側(cè),且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求的值;
(3)若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右側(cè),且點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求的值(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等角轉(zhuǎn)化;如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn),連結(jié)AB、AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).
(1)閱讀并補(bǔ)充下面的推理過(guò)程
解:過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC,
∴∠B=∠EAB,∠C= ( )
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問(wèn)題得以解決.
(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)(提示:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB);
(3)如圖3,已知AB∥CD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=80°,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在兩條平行線(xiàn)AB與CD之間,求∠BED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD(圖4).把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:①相等的角是對(duì)頂角;②互補(bǔ)的角就是平角;③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角,另一個(gè)為鈍角:④平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;⑤兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直.其中,正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017廣東。┤鐖D,AB是⊙O的直徑,AB=,點(diǎn)E為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.
(1)求證:CB是∠ECP的平分線(xiàn);
(2)求證:CF=CE;
(3)當(dāng)時(shí),求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△AB′C′;
(2)在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長(zhǎng)最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有 個(gè).
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