Question

已知：在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

下面是某同學(xué)證明這道題的過(guò)程：

證明：過(guò)D作DE∥AB，交BC于E，如圖19－3－10所示，則∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴點(diǎn)E，C是不同的點(diǎn)，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩

閱讀后填空：

（1）上面的證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第幾步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人認(rèn)為第⑨步是多余的，你認(rèn)為它是否多余？為什么？_________；

（4）判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據(jù)為_(kāi)__________；

（5）判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據(jù)為_(kāi)____________；

（6）若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？

答：_________________。

Answer 1

（1）沒(méi)有錯(cuò)誤；

（2）為了證明AD∥BC；

（3）不是多余的，否則就不符合梯形的定義；

（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（5）梯形及等腰梯形的定義；

（6）不一定，因?yàn)楫?dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形ABCD是矩形。