觀察下列各式：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5…
（1）用含n的式子表示這個規(guī)律是
n
n-1
•n=
n
n-1
+n
n
n-1
•n=
n
n-1
+n
．
（2）n=100時，請寫出相應的式子：
10000
99
10000
99
．
分析：（1）根據(jù)所給的式子得出規(guī)律即可求出答案；即分子比分母大1，再與分子相同的數(shù)進行相乘，它就等于這個分子比分母大1的式子與分子相同的數(shù)進行相加；
（2）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律，再把n=100代入即可求出答案．
解答：解：（1）根據(jù)所給的式子可得；
分子比分母大1，再與分子相同的數(shù)進行相乘，它就等于這個分子比分母大1的式子與分子相同的數(shù)進行相加，
可以得出用含n的式子表示是：
n
n-1
•n=
n
n-1
+n；

（2）根據(jù)（1）所得的規(guī)律，把n=100代入上式得：
原式=
100
100-1
×100
=
100
100-1
+100
=
10000
99
；
故答案為：
n
n-1
•n=
n
n-1
+n，
10000
99
．
點評：此題考查了數(shù)字的變化類，讓學生認真審題，分析題意，再通過觀察、歸納、得出規(guī)律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5
（1）根據(jù)所列等式，試再寫出三個具有所列等式特點的等式：
①
 
；②
 
；③
 
．
（2）設n表示正整數(shù)，試用含n的式子表示上列等式
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
2
1
×2=
2
1
+2；
3
2
×3=
3
2
+3；
4
3
×4=
4
3
+4；
5
4
×5=
5
4
+5；…
想一想：什么樣的兩個數(shù)之積等于這兩個數(shù)的和設n表示正整數(shù)，用關于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律為：
 
．
你能說明嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若2x-3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；
（2）觀察下列各式：
2
1
×2=（
1
1
+1）×2=
2
1
+2，
3
2
×3=（
1
2
+1）×3=
3
2
+3，
4
3
×4=（
1
3
+1）×4=
4
3
+4，
5
4
×5=（
1
4
+1）×5=
5
4
+5，
…
①想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和；
②設n表示正整數(shù)，用關于n的等式表示這個規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、觀察下列各式：
21-12=9；75-57=18；96-69=27；84-48=36；
45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；…
（1）請用文字補全上述規(guī)律：把一個兩位數(shù)的十位和個位交換位置，新的兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的差是
9的倍數(shù)
；
（2）你能用所學知識解釋這個規(guī)律嗎？試試看．

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