【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，求證：BE＝AF．

【答案】見解析

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=60°，由∠BAD=60°，AB=AD證明△ABD是等邊三角形，得到BD=AD，再由角的關系得∠ABD=∠DAC，∠EDB=∠ADF，最后由角邊角證明△BDE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結論．

連接BD，如圖所示：

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°．

∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°．

∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC．

∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠FDA．

在△BDE與△ADF中，∵，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．

（1）試確定m的取值范圍；

（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長；

（3）若△ABC為等腰三角形，試確定另外兩邊的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．

(1)如圖，求證：△ACE≌△ABD；

(2)點D運動時，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由；

(3)若AC＝，當CD＝1時，請直接寫出DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有_________處。（填數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，垂足為點H，若，，則______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a、b、c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：

①若c≠0，則；②若a＝3，則b＋c＝9；

③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8．

其中正確的是 （把所有正確結論的序號都選上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′（B與B′，C與C′分別是對應頂點），使AB′⊥BC，B′C′分別交AC，BC于點D，E，已知AB=AC=5，BC=6，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝kx－1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，OB：OC＝.

(1)求B點的坐標和k的值．

(2)若點A(x，y)是第一象限內(nèi)的直線y＝kx－1上的一個動點，當點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關系式；

(3)在（2）的條件下，當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是.

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