Question

【題目】如圖①，△ABC中， BD平分∠ABC ， 且與△ABC的外角∠ACE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D ．

（1）若 ， ，求∠D的度數(shù)；
（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB ， 如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，

∵CD平分△ABC的外角，

∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，

∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.

（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N 180 ° ).

∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,

∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.

=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.

=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.

= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,

或?qū)懗?

【解析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBC=37.5°，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義以及角平分線(xiàn)定義求得∠DCA的度數(shù)為67.5°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠D的度數(shù)；

(2)由四邊形內(nèi)角和與角平分線(xiàn)性質(zhì)即可求解.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角的平分線(xiàn)和對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)．