【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦CE⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④APAD=CQCB.其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
【答案】②③④
【解析】
①錯(cuò)誤,假設(shè)成立,推出矛盾即可;
②正確.想辦法證明∠GPD=∠GDP即可;
③正確.想辦法證明PC=PQ=PA即可;
④正確.證明△APF∽△ABD,可得APAD=AFAB,證明△ACF∽△ABC,可得AC2=AFAB,證明△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQCB,由此即可解決問題;
:①錯(cuò)誤,假設(shè)∠BAD=∠ABC,則,
∵,
∴,顯然不可能,故①錯(cuò)誤.
②正確.連接OD.
∵GD是切線,
∴DG⊥OD,
∴∠GDP+∠ADO=90°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD,
∵∠APF+∠OAD=90°,∠GPD=∠APF,
∴∠GPD=∠GDP,
∴GD=GP,故②正確.
③正確.∵AB⊥CE,
∴ ,
∵,
∴,
∴∠CAD=∠ACE,
∴PC=PA,
∵AB是直徑,
∴∠ACQ=90°,
∴∠ACP+∠QCP=90°,∠CAP+∠CQP=90°,
∴∠PCQ=∠PQC,
∴PC=PQ=PA,
∵∠ACQ=90°,
∴點(diǎn)P是△ACQ的外心.故③正確.
④正確.連接BD.
∵∠AFP=∠ADB=90°,∠PAF=∠BAD,
∴△APF∽△ABD,
∴,
∴APAD=AFAB,
∵∠CAF=∠BAC,∠AFC=∠ACB=90°,
∴△ACF∽△ABC,
可得AC2=AFAB,
∵∠ACQ=∠ACB,∠CAQ=∠ABC,
∴△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQCB,
∴APAD=CQCB.故④正確,
故答案為②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一種品牌羽絨服和防寒服,其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元,2014年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之比是4:1,銷售總收入為58.6萬元.
(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià);
(2)春節(jié)后銷售進(jìn)入淡季,2014年2月份羽絨服銷量下滑了6m%,售價(jià)下滑了4m%,防寒服銷量和售價(jià)都維持不變,結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物,在右邊活動(dòng)托盤B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表:
(1)把表中(x,y)的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),用平滑曲線連接這些點(diǎn);
(2)觀察所畫的圖象,猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí),活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=a( x+1 )2-4a(a<0)與x軸交于點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,連接BD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接BC、CE.
(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示),A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,
(2)當(dāng)△DCE的面積為時(shí),求a的值;
(3)當(dāng)△BCE為直角三角形時(shí),求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD為圓O的直徑,直線ED為圓O的切線,A、C兩點(diǎn)在圓上,AC平分∠BAD且交BD于F點(diǎn).若∠ADE=19°,則∠AFB的度數(shù)為何?( )
A. 97° B. 104° C. 116° D. 142°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都學(xué)習(xí)過《幾何》課本第三冊(cè)第199頁(yè)的第11題,它是這樣的:如圖,A為⊙O的直徑EF上的一點(diǎn),OB是和這條直徑垂直的半徑,BA和⊙O相交于另一點(diǎn)C,過點(diǎn)C的切線和EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,求證:DA=DC.
(1)現(xiàn)將圖1中的直徑EF所在直線進(jìn)行平行移動(dòng)到圖2所示的位置,此時(shí)OB與EF垂直相交于H,其它條件不變.
①求證:DA=DC;
②當(dāng)DF:EF=1:8,且DF=時(shí),求ABAC的值.
(2)將圖2中的EF所在直線繼續(xù)向上平行移動(dòng)到圖3所示的位置,使EF與OB的延長(zhǎng)線垂直相交于H,A為EF上異于H的一點(diǎn),且AH小于⊙O的切線交EF于D,試猜想:DA=DC是否仍然成立?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2﹣4ax+3a的對(duì)稱軸交于點(diǎn)A(m,﹣1),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及a的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記直線y=kx+b(k≠0)與拋物線圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)k=1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的矩形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),有一圓過C、D、E三點(diǎn),且此圓分別與AD、BC相交于P、Q兩點(diǎn).甲、乙兩人想找到此圓的圓心O,其作法如下:
(甲) 作∠DEC的角平分線L,作DE的中垂線,交L于O點(diǎn),則O即為所求;
(乙) 連接PC、QD,兩線段交于一點(diǎn)O,則O即為所求.
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( )
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤
C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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