在四邊形ABCD中(見圖),線段BC長5,∠ABC為直角,∠BCD為135°,AC=AD,而且點A到邊CD的垂線段AE的長為12,線段ED的長為5,求四邊形ABCD的面積.
∵AC=AD,且AE⊥CD,∴E為CD的中點,
即CE=DE=5,∴△ACD的面積S=
1
2
•CD•AE=60,
且AC=
AE2+CE2
=13,
∴在直角△ABC中,AB=
AC2-BC2
=12,
∴△ABC的面積S=
1
2
•BC•AB=30,
故四邊形ABCD的面積為30+60=90.
答:四邊形ABCD的面積為 90.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,有兩棵樹,一棵高9米,另一棵高4米,兩樹相距12米.一只小鳥從一
棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了多少米?( 。
A.11B.12C.13D.14

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如圖示(單位:mm)的矩形零件上兩孔中心A和B的距離為______mm.

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有兩棵樹,一棵高6米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛______米.

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一架2.5m長的梯子斜立在一豎直的墻上,這時梯足距離墻底端0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,那么梯足將下滑( 。
A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m

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如圖,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一點,且DB=DC,過BC上一點P,作PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,已知:AD:DB=1:3,BC=4
6
,則PE+PF的長是( 。
A.4
6
B.6C.4
2
D.2
6

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下列由線段a、b、c組成的三角形,不是直角三角形的是( 。
A.a(chǎn)=3,b=4,c=5B.a(chǎn)=5,b=12,c=13
C.a(chǎn)=2,b=3,c=4D.a(chǎn)=10,b=24,c=26

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如圖,正方形MNPQ網(wǎng)格中,每個小方格的邊長都相等,正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上.
(1)設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個小方格的邊長為1,求:
①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面積;②正方形ABCD的面積;
(2)設(shè)MB=a,BQ=b,利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系,你能驗證已學(xué)過的哪一個數(shù)學(xué)公式或定理嗎?相信你能給出簡明的推理過程.

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