Question

【題目】如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖作輔助線，利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．

如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，

∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，

∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，

又∵∠CDF+∠CDG=90°，

∴∠CDG=∠EDF，

在△DCG與△DEF中，，

∴△DCG≌△DEF（AAS），

∴EF=CG，

∵AD=2，BC=3，

∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，

∴EF=1，

∴△ADE的面積是：×AD×EF=×2×1=1，

故選A．