Question

下面四個(gè)命題中，正確的命題有（　�。�
①函數(shù)y=（2x+1）²+3中，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而增大；
②如果不等式

x＞a+1 x＜2

的解集為空集，則a＞1；
③圓內(nèi)接正方形面積為8cm²，則該圓周長(zhǎng)為4πcm；
④AB是⊙O的直徑，CD是弦，A、B兩點(diǎn)到CD的距離分別為10cm、8cm，則圓心到弦CD的距離為9cm．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：①二次函數(shù)的增減性是以對(duì)稱軸為分界線的，本題對(duì)稱軸是x=-

1

2

，因此當(dāng)x＞-1時(shí)，圖象的一部分是y隨x增大而減小，一部分是y隨x增大而增大；
②不等式組的解集為空集，兩個(gè)不等式的解無(wú)公共部分，即a+1≥2；
③根據(jù)正方形的面積求邊長(zhǎng)，再求圓的半徑及周長(zhǎng)；
④根據(jù)AB、CD的位置關(guān)系，分類(lèi)求解．

解答：解：①函數(shù)y=（2x+1）²+3=4x²+4x+4中，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=-

1

2

，
當(dāng)-

1

2

＞x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小；x＞-

1

2

時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；
②如果不等式

x＞a+1 x＜2

的解集為空集，a+1≥2，則a≥1，錯(cuò)誤；
③圓內(nèi)接正方形面積為8cm²，則圓的直徑是4，所以該圓周長(zhǎng)為4πcm，正確；
④AB是⊙O的直徑，CD是弦，A、B兩點(diǎn)到CD的距離分別為10cm、8cm，則當(dāng)弦與直徑不垂直時(shí)，圓心到弦CD的距離為9cm，當(dāng)弦與直徑垂直時(shí)，圓心到弦CD的距離為1cm，錯(cuò)誤．
正確的有1個(gè)．故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，涉及到了二次函數(shù)的性質(zhì)，中位線定理，垂徑定理和不等式的解集問(wèn)題，要掌握這些相關(guān)的性質(zhì)才能運(yùn)用．