Question

如圖，在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復同一過程，第一個正方形的邊長為1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S₂，…，第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和為S_n，猜想出S_n與n的關系________．

Answer 1

S_n=
分析：觀察圖形，分別求得每個正方形的邊長，從而發(fā)現規(guī)律，根據其規(guī)律解題即可．
解答：可以發(fā)現，第一個正方形的邊長為1，第2個正方形的邊長為（ ）¹=，第3個正方形的邊長為（ ）²=，第n個正方形的邊長為（ ）^（n-1）∴第n個正方形的面積=[（ ）²]^n-1=，則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，
∴S_n=+=，
故答案為：S=．
點評：本題利用了等腰直角三角形的性質，直角邊長是斜邊長的 倍，及正方形的面積公式求解．找到第n個正方形的邊長為（ ）^n-1是解題的關鍵．