(2012•鹽城)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E為BC上一點(diǎn),∠BDE=∠DBC.
(1)求證:DE=EC;
(2)若AD=
12
BC,試判斷四邊形ABED的形狀,并說(shuō)明理由.
分析:(1)由∠BDC=90°,∠BDE=∠DBC,利用等角的余角相等,即可得∠EDC=∠C,又由等角對(duì)等邊,即可證得DE=EC;
(2)易證得AD=BE,AD∥BC,即可得四邊形ABED是平行四邊形,又由BE=DE,即可得四邊形ABED是菱形.
解答:(1)證明:∵∠BDC=90°,∠BDE=∠DBC,
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=90°-∠BDE,
又∵∠C=90°-∠DBC,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=EC;

(2)若AD=
1
2
BC,則四邊形ABED是菱形.
證明:∵∠BDE=∠DBC.
∴BE=DE,
∵DE=EC,
∴BE=EC=
1
2
BC,
∴AD=BE,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∵BE=DE,
∴?ABED是菱形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定.此題綜合性較強(qiáng),難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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(2012•鹽城)如圖是一個(gè)由3個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,則它的主視圖為(  )

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(2012•鹽城)如圖所示,AC⊥AB,AB=2
3
,AC=2,點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓O上一動(dòng)點(diǎn),DE⊥CD交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)∠DAB=α(0°<α<90°).
(1)當(dāng)α=18°時(shí),求
BD
的長(zhǎng);
(2)當(dāng)α=30°時(shí),求線段BE的長(zhǎng);
(3)若要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,則α的取值范圍是
60°<α<90°
60°<α<90°
.(直接寫(xiě)出答案)

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(2012•鹽城)如圖,在四邊形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何輔助線的前提下,要想該四邊形成為矩形,只需再加上的一個(gè)條件是
∠A=90°
∠A=90°
.(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鹽城)如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∠B=50°.先將△ADE沿DE折疊,點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1,則∠BDA1的度數(shù)為
80°
80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鹽城)如圖①所示,已知A、B為直線l上兩點(diǎn),點(diǎn)C為直線l上方一動(dòng)點(diǎn),連接AC、BC,分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,過(guò)點(diǎn)D作DD1⊥l于點(diǎn)D1,過(guò)點(diǎn)E作EE1⊥l于點(diǎn)E1

(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E恰好在直線l上時(shí)(此時(shí)E1與E重合),試說(shuō)明DD1=AB;
(2)在圖①中,當(dāng)D、E兩點(diǎn)都在直線l的上方時(shí),試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在直線l的下方時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)

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