Question

（2013•湖州一模）如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度．
（1）現(xiàn)有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要包書紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）．
（2）已知數(shù)學(xué)課本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm² 的矩形包書紙按如圖①包好了這本書，求折進(jìn)去的寬度．
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個(gè)角（△AEF）被污損的包書紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典．設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行．

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)分析題意及圖形的特征即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，根據(jù)“長為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，矩形的面積為1260cm²”及可列方程求解，要注意解的取舍；
（3）先由題意表示出EM，再根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）20×2+2+3×2=48cm
25+3×2=31cm
答：包書紙的長和寬分別為48cm、31cm；

（2）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，由題意得
（18.5×2+1+2x）（26+2x）=1260
化簡得x²+32x-68=0
解得x₁=2，x₂=-34（不合題意，舍去）
答：折進(jìn)去的寬度為2cm；

（3）由題意得EM=

3

4

x，
所以y=（50-x）（30-12+

3

4

x）
整理得y=-

3

4

x²+

39

2

x+900=-

3

4

（x-13）²+

3093

4

當(dāng)x=13時(shí)，y最大
因?yàn)?0-13=37＜16×2+6=38  
所以小紅的想法不可行．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握．