己知，拋物線y=-x2十bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-5）（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出該拋物線的草圖；觀察圖象，寫出x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y＞0．

解：（1）∵拋物線y=-x2十bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-5）（0，3），
∴，
解得b=2，c=3，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

（2）草圖如右
，
令y=-（x-1）2+4=0，解得x=-1或X=3，
故-1＜x＜3時(shí)函數(shù)值y＞0．
分析：（1）根據(jù)拋物線y=-x2十bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-5）（0，3），列出二元二次方程，解得b和c，
（2）首先作出拋物線的草圖，然后寫出x的取值范圍，使得函數(shù)值y＞0．
點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的知識點(diǎn)，本題需要有較強(qiáng)的作圖能力，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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己知：拋物線y=x2-（k+1）x+k
（1）試求k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）如圖，若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，精英家教網(wǎng)試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使△AOC與△COB相似？若存在，求出相應(yīng)的k的值；若不存在，請說明理由．

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（1）試求k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）如圖，若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使△AOC與△COB相似？若存在，求出相應(yīng)的k的值；若不存在，請說明理由．

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