我們知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的數(shù)可以化簡，其化簡的目的主要先把原數(shù)分母中的無理數(shù)化為有理數(shù)，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各題．
（1）
7
的有理化因式是
 
，3-2
2
的有理化因式是
 
；
（2）化簡：
3
3-2
3
；
（3）比較
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，說明理由．
分析：本題主要考查的分母有理化的應用．（1）（2）易求．解答（3）題時，可沿用（1）（2）的思路．由于所求的兩個式子的大小無法直接判斷出，因此可用它們的有理化因式將它們分別表示出來，然后再進行判斷．
解答：解：（1）
7
的有理化因式是
7
，3-2
2
的有理化因式是3+2
2
；

（2）原式=
3
3-2
3
=
3
(3+2
3
)
(3-2
3
)(3+2
3
)
=-
3
-2；

（3）
2008
-
2007
=
1
2008
+
2007
；
2006
-
2005
=
1
2006
+
2005
；
∵
1
2008
+
2007
＜
1
2006
+
2005
，
∴
2008
-
2007
＜
2006
-
2005
．
點評：二次根式分母有理化是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是學習的難點，找出分母的有理化因式是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青田縣模擬）為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此時x=
4
3
4
3
；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此時x=
4
3
4
3
；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值等于
13
13
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）圖①是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖②、③、④、⑤的木塊．我們知道，圖①的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖②、③、④、⑤中木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填人下表：
（2）觀察此表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)雖關(guān)系是：
頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2
頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2
．
（3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為
8
8
，棱數(shù)為
6
6
，面數(shù)為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的數(shù)可以化簡，其化簡的目的主要先把原數(shù)分母中的無理數(shù)化為有理數(shù)，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各題．
（1）
7
的有理化因式是______，3-2
2
的有理化因式是______；
（2）化簡：
3
3-2
3
；
（3）比較
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，說明理由．

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