如圖，已知∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，求證：AD平分∠BAC．
分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)HL證Rt△ABD≌Rt△ACD，推出∠BAD=∠CAD即可．
解答：證明：∵∠CBD=∠BCD，
∴BD=CD，
∵∠ABD=∠ACD=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AD=AD
BD=DC
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75度．請你寫出由已知條件能夠推出的四個有關(guān)線段關(guān)系的正確結(jié)論（注意：不添加任何字母和輔助線，線段關(guān)系僅限于垂直、相等）
①
AD平分線段BC
；②
BD=CD
；③
AB=AD=AC
；④
AD⊥BC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門模擬）如圖，已知△ABD和△ACE都是等邊三角形，CD、BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△ADC；
（2）△ABE可由△ADC經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)變換得到？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE=10，CD=4，則平移的距離是
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABD和△ACE，AD=AE，∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACE，還需要添加一個條件，這個條件可以是
AB=AC
AB=AC
．

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